Use o teorema da convolução para achar L - 1 1 ( s - a ) ( s - a ) } t .

Passo 1

Primeiramente podemos identificar que temos:

1 s - a = L e a t

Portanto nossa equação fica:

L - 1 1 ( s - a ) ( s - a ) } t = L - 1 { L e a t L e a t } ( t )

Passo 2

A transformada da convolução é:

L f t * g t = L f t   .   L { g ( t ) } ( t )

Aplicando na equação que encontramos vamos ter:

L - 1 L e a t L e a t t = L - 1 L e a t * e a t

A transformada inversa da transformada de uma função é a própria função, portanto isso resultará:

e a t * e a t

Passo 3

Da definição de convolução, temos que:

e a t * e a t = ∫ 0 t e a t - v e a v d v = ∫ 0 t e a t d v = t e a t

Resposta

t e a t

Exercícios Resolvidos de EDO de Coeficientes Constantes - Convolução

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