Use transformada de Laplace para resolver a equação funcional
Passo 1
Vamos aplicar transformada de Laplace aí e ver o que temos:
Vamos fazer:
Para facilitar nossa vida. Então:
Lembrando que:
Passo 2
Repara que aquela integral é a convolução de:
Já que:
Pelo teorema da convolução:
Então:
Passo 3
Juntando tudo temos uma equação para a transformada de :
Podemos achar o valor de e depois aplicar transformada inversa.
Passo 4
Lembrando que:
Comparando podemos ver que:
Então, pimba!
Resposta
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Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = ∫ 0 t s e n ( t - τ ) c o s ( τ ) d τ
Mostre que f ∗ f não precisa ser não negativa usando o exemplo f ( t ) = s e n ( t ) .
Existem também equações, conhecidas como equações integrodiferenciais, em que aparecem tanto derivadas quanto integrais da função desconhecida.(a) Resolva a equação integrodiferencial dada usando a tr
Prove a comutatividade, a distributividade e a associatividade para a convolução. ( a )f * g = g * f ( b )f * ( g 1 + g 2 ) = f * g 1 + f * g 2 ( c )f * ( g * h ) = ( f * g ) * h
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada usando o teorema sobre a convolução: F s = 1 s + 1 2 s 2 + 4