Exercícios Resolvidos de Energia de Deformação

Ver Teoria

Enunciado

Com base no gráfico de tensão e deformação dado abaixo, determine o módulo de resiliência e de tenacidade desse material.

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos relembrar como determinar o modulo de resiliência e de tenacidade usando um gráfico de tensão por deformação. Vamos começar pelo modulo de resiliência.

O modulo de resiliência é calculado pela fórmula

u r = 1 2 σ L P ε L P

Em que σ L P   e   ε L P são valores de tensão e deformação no limite de proporcionalidade. Se prestarmos atenção essa fórmula representa exatamente a área do primeiro triangulo que aparece na nossa figura, que representamos na imagem abaixo

Passo 2

Já sabemos o que fazer com o modulo de resiliência, mas e o modulo de tenacidade?

O modulo de tenacidade é bem tranquilo, é só determinar a área abaixo do gráfico, como mostrado a seguir

Passo 3

Agora que já sabemos como calcular cada um desses valores, vamos determina-los.

Primeiro o modulo de resiliência.

Sabemos que

σ L P = 350   M P a

ε L P = 0,0012

Como a fórmula é

u r = 1 2 σ L P ε L P

Substituindo teremos que

u r = 1 2 . 350 . 0,0012 = 0,21   M p a = 210 K N m 2

Como queremos uma unidade de densidade de energia, multiplicaremos em cima e embaixo por metros, teremos então

u r = 210 K N . m m 2 . m = 210 K J m 3

Passo 4

Precisamos determinar também o modulo de tenacidade, e para isso precisamos calcular a área abaixo do nosso gráfico, vamos dividir então o nosso gráfico em três regiões de interesse.

Agora basta calcularmos a soma dessas áreas para definirmos o modulo de tenacidade do nosso material.

u t = 350   .   0,0012 2 + 350 + 400 .   0,0028 - 0,0012 2 + 400 + 420 . 0,0059 - 0,0028 2

u t = 2,081 M p a = 2081 K J m 3

Resposta

u r = 210 K J m 3

u t = 2081 K J m 3

Exercícios de Livros Relacionados

O bloco D é abandonado da posição mostrada, sobre a extremidade de uma barra de aço quadrada, de 16m m de lado. Sabendo-se que E = 200G P a , determinar na barra:a máxima deflexão em sua extremidade l
Usando o método do trabalho e energia, determinar a declividade no ponto D , devida ao momento M 0 .
Um bloco de peso W é colocado em contato com a superfície de uma viga, em um certo ponto D , e então é largado. Mostrar que a máxima deflexão resultante em D é duas vezes maior do que a deflexão devid
O colar D é abandonado da posição mostrada e deixado cair sobre uma placa, presa à extremidade C da barra de bronze vertical A B C . Sabendo-se que E = 105G P a e σ a d m = 225M P a , determinar a mai
Usando o método do trabalho e energia, determinar a declividade no ponto D , provocada pelo momento M 0 .