Com base no gráfico de tensão e deformação dado abaixo, determine o módulo de resiliência e de tenacidade desse material.

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos relembrar como determinar o modulo de resiliência e de tenacidade usando um gráfico de tensão por deformação. Vamos começar pelo modulo de resiliência.

O modulo de resiliência é calculado pela fórmula

u r = 1 2 σ L P ε L P

Em que σ L P   e   ε L P são valores de tensão e deformação no limite de proporcionalidade. Se prestarmos atenção essa fórmula representa exatamente a área do primeiro triangulo que aparece na nossa figura, que representamos na imagem abaixo

Passo 2

Já sabemos o que fazer com o modulo de resiliência, mas e o modulo de tenacidade?

O modulo de tenacidade é bem tranquilo, é só determinar a área abaixo do gráfico, como mostrado a seguir

Passo 3

Agora que já sabemos como calcular cada um desses valores, vamos determina-los.

Primeiro o modulo de resiliência.

Sabemos que

σ L P = 350   M P a

ε L P = 0,0012

Como a fórmula é

u r = 1 2 σ L P ε L P

Substituindo teremos que

u r = 1 2 . 350 . 0,0012 = 0,21   M p a = 210 K N m 2

Como queremos uma unidade de densidade de energia, multiplicaremos em cima e embaixo por metros, teremos então

u r = 210 K N . m m 2 . m = 210 K J m 3

Passo 4

Precisamos determinar também o modulo de tenacidade, e para isso precisamos calcular a área abaixo do nosso gráfico, vamos dividir então o nosso gráfico em três regiões de interesse.

Agora basta calcularmos a soma dessas áreas para definirmos o modulo de tenacidade do nosso material.

u t = 350   .   0,0012 2 + 350 + 400 .   0,0028 - 0,0012 2 + 400 + 420 . 0,0059 - 0,0028 2

u t = 2,081 M p a = 2081 K J m 3

Resposta

u r = 210 K J m 3

u t = 2081 K J m 3

Exercícios Resolvidos de Energia de Deformação

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