Exercícios Resolvidos de Energia de Deformação

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Enunciado

O pilar abaixo está submetido ao carregamento mostrado. Usando seus conhecimentos acerca de energia de deformação, determine o valor da energia de deformação dessa peça.

E = 40 M P a .

Passo 1

Esse exercício quer testar o nosso cuidado com unidades e aplicação de fórmula, então vamos tomar alguns cuidados nas nossas resoluções. Vamos primeiro determinar a fórmula que devemos usar.

U = σ ε V 2

Em que sabemos que podemos determinar cada termo dessa equação pelas fórmulas

σ = N A

Em que a área é

A = π r 2

Sabemos também que podemos definir a deformação especifica pela lei de Hooke da seguinte maneira

ε = σ E

E por fim sabemos que o volume nesse caso se trata do volume do cilindro que é dado por

V = π r 2 H

Passo 2

Como já temos as nossas fórmulas, vamos substitui-las na equação principal.

U = σ ε V 2

U = σ σ E V 2 = σ 2 V 2 E

U = σ 2 V 2 E = ( N A ) 2 . π r 2 H 2 E = N 2 π r 2 H 2 E A 2

U = N 2 π r 2 H 2 E ( π r 2 ) 2 = N 2 π r 2 H 2 E π 2 r 4 = N 2 H 2 E π r 2

U = N 2 H 2 E π r 2

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que o enunciado nos dá e vamos determinar o valor da nossa energia

N = 280 K N

H = 2 m

E = 40   M p a = 40000 K N m 2

r = 0,20 m

Calculando a energia teremos que

U = 280 2 . 2 2 . 40000 . π . 0,20 2 = 15,6   K J

Resposta

U = 15,6   K J

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