Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

A água escoa em um tubo cilíndrico cuja seção reta possui área variável. A água enche completamente o tubo em todos os pontos.

  1. Em um ponto o raio do tubo é igual a 0,150   m . Qual é a velocidade da água nesse ponto se a vazão volumétrica no tubo é igual a 1,20   m 3 / s ?
  2. Em um segundo ponto a velocidade da água é igual a 3,80   m / s . Qual é o raio do tubo nesse ponto?

Passo 1

Vamos que vamos?!

Bom galerinha,na letra (a) temos que achar a velocidade, certo?

Já sabemos que a vazão se relaciona com a área e a velocidade do fluido naquele ponto

Q 1 = A 1 v 1

Se queremos a velocidade, a área passa para o outro lado dividindo

v 1 = Q 1 A 1

A área da seção transversal de um cilindro é dada por

A 1 = π r 1 2

Substituindo essa área na equação da velocidade que encontramos

v 1 = Q 1 π r 1 2

E pelo enunciado sabemos que

Q 1 = 1,2 m 3 s

r 1 = 0,15   m

Então:

v 1 = 1,2 m 3 s π 0,15   m 2

Fazendo essa continha, encontramos

v 1 ≅ 17 m s

Bora seguir pra (b)?

Passo 2

Na letra (b) nós queremos saber o raio em um ponto diferente, certo?

Para isso vamos usar a mesma relação anterior:

Q 2 = A 2 v 2

Sabendo que a área é dada por:

A 2 = π r 2 2

Substituindo essa área na equação de Q 2 , ficamos com

Q 2 = π r 2 2 v 2

Se o que queremos é o raio, tudo que está do lado dele vai passar para o outro lado dividindo:

r 2 2 = Q 2 π v 2

Tirando a raiz dos dois lados:

r 2 2 = Q 2 π v 2

r 2 = Q 2 π v 2

Sabendo que a vazão nos dois pontos são iguais

Q 1 = Q 2 = 1,2 m 3 s

E

v 2 = 3,8 m s

Então

r 2 = 1,2 m 3 s π 3,8 m s

r 2 = 0,317   m

Mais uma finalizada com sucesso!!

Resposta

  1. v 1 ≅ 17 m s
  2. r 2 = 0,317   m