Uma mangueira de diâmetro de é usada para encher um balde de .
- Se leva para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira?
- Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de , e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
Passo 1
Vamos começar mais umaa bem legal?
Beleza então!!
A letra (a) quer saber qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira, certo?
Para calcular a velocidade nós podemos usar uma fórmula, não é?
Se lembram qual?
Para isolar a velocidade, a área passa para o outro lado dividindo:
Então nós só precisamos descobrir a área e a vazão e pronto!
A área da secção transversal dos cilindros é calculada como:
em que é o raio da seção transversal e é o diâmetro. O problema já nos disse que:
Então:
Só precisamos achar a velocidade!!
O problema não disse qual é a velocidade, mas disse que a mangueira é capaz de encher um balde de em , isso já é uma velocidade não é?
Então:
Mas o negócio aqui é o seguinte, nós precisamos que tudo esteja em cm e em segundos! Então precisamos transformar em e minutos em segundos, se lembram da transformação:
Então, vamos substituir:
Shooow de bolinhas!! Agora sim nós estamos armados para o cálculo da velocidade
E assim finalizamos a letra (a)!!
Passo 2
Na letra (b) nós precisamos achar qual é a velocidade com que a água sai da mangueira, depois que seu diâmetro se reduz para , certo?
Segundo a equação da continuidade, a vazão que entra em uma parte da magueira deve ser igual à vazão que sai:
Como queremos a velocidade, vamos passar a área para o outro lado da igualdade dividindo:
Da letra (a) nós já sabemos que:
Então, temos só que achar a nova área!!
Lembrando que a área para o cilindro é dada por
O problema já nos disse que
Então
E agora vamos substituir na equação que achamos?
Observe as unidades. Podemos cortar dois da parte de cima com os dois da parte de baixo. Aí vai sobrar apenas um na parte de cima e o
E assim nós chegamos ao fim de mais uma questão!!