Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40   c m / s , qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?

Passo 1

Shooow galerinha!! Vamos seguindo?

Bom galerinha, nós temos o sangue fluindo de um “cilindro de área maior” e indo para um “cilindro de área menor”, certo?

Boom, se nós queremos achar a velocidade lá nos capilares podemos usar a Equação da Continuidade. Vamos lembrar?

A 1 v 1 = A 2 v 2

Onde A representa a área e v a velocidade! O número 1 aí em baixo significa a entrada e   2 a saída.

Se queremos a velocidade na saída, a área A 2 tem que passar para o outro lado dividindo:

v 2 = A 1 v 1 A 2

Já sabemos que:

v 1 = 40 c m s

E a área da seção transversal de um cilindro é dada por:

A 1 = π r 1 2

A 2 = π r 2 2

Não temos nenhum raio, não é? Mas o problema nos contou que neste segundo ponto, o raio é um terço do raio original, ou seja:

r 2 = r 1 3

Substituindo na área deste ponto:

A 2 = π r 1 3 2 = π r 1 2 9

E agora sim!! Vamos colocar tudo na fórmula para achar a velocidade:

v 2 = A 1 v 1 A 2

v 2 = π r 1 2 40 c m s π r 1 2 9

Uma dica para resolver divisão entre frações é a seguinte: repete o numerador e multiplica pelo inverso do denominador

v 2 = π r 1 2 40 c m s × 9 π r 1 2

v 2 = 9 π r 1 2 40 c m s π r 1 2

Nessa parte podemos perceber que tem um π r 1     2 em cima e em baixo. O que podemos fazer com isso? Boa, vamos cortar!

v 2 = 9 × 40 c m s

v 2 = 360 c m s

E assim nós finalizamos mais umaa!!

Resposta

v 2 = 360 c m s