Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

Quando a densidade cresce 1,50 % de um ponto 1 até o ponto 2 , o que ocorre com a vazão volumétrica?

Passo 1

Mais uma bem diferentona pra vocês aprenderem tudo sobre Equação da Continuidade!!

A cara mais usual dessa equação é:

Q 1 = Q 2

A 1 v 1 = A 2 v 2

Mas temos que tomar cuidado aqui. Só podemos usar essa fórmula quando o fluido não paresenta variações na sua densidade!!

A forma mais correta dessa equação é dada por:

Q 1 ρ 1 = Q 2 ρ 2

A 1 v 1 ρ 1 = A 2 v 2 ρ 2  

Perceba que se as densidades fossem iguais, poderíamos cortá-las e voltaríamos para a equação anterior. Mas como nesse exercício as densidades são diferentes, temos que usar essa forma “mais correta” de escrever, beleza?

O problema nos disse que ρ 2 corresponde a um aumento de 1,5 %   d e   ρ 1 . Temos que lembrar que podemos escrever qualquer porcentagem como uma divisão por 100 . Então

1,5 % = 1,5 100 = 0,015

Além disso, como a densidade “cresce 1,50 % ”, significa que tem 1,5 % a mais dos 100 % que já tinha. E podemos escrever 100 % como

100 % = 100 100 = 1

Show! agora ficou fácil descobrir como escrevemos 1,5 % a mais! É só somar essas duas porcentagens

100 % + 1,5 % = 1 + 0,015 = 1,015

Beleza pura! Vamos colocar isso na densidade

ρ 2 = 1,015 ρ 1

Passo 2

Agora que sabemos o valor da nova densidade podemos colocar na equação da continuidade que relaciona a densidade e as vazões

Q 1 ρ 1 = Q 2 ρ 2

Q 1 ρ 1 = Q 2 1,015 ρ 1

Como a densidade ρ 1 está presente nos dois lados da igualdade, podemos cortar

Q 1 = 1,015 Q 2

Se queremos achar a vazão volumétrica de 2 , basta passarmos o 1,015 para o outro lado do igual dividindo:

Q 2 = Q 1 1,015

Q 2 = 0,9852 Q 1

Para passar isso para porcentagem é só fazer

0,9852 × 100 % = 98,52   %    

Ou seja, a vazão deste segundo ponto será cerca de 98,52   %     da vazão do ponto 1 !!

Legal, não é?!

Resposta

98,52   %