Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

A água que sai de um cano de 1,9   c m (diâmetro interno) passa por três canos de 1,3   c m .

  1. Se as vazões nos três canos menores são 26 ,   19 e 11   L / m i n . Qual é a vazão no tubo de 1,9   c m ?
  2. Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9   c m e a velocidade no cano em que a vazão é 26   L / m i n ?

Passo 1

E aqui vamos finalizar com chave de ouro ein!!

A letra (a) quer que a gente ache a velocidade do tubo maior!!

Se a água está escoando no tubo grande e se divide em três menores:

Q m a i o r = Q A + Q B + Q C

Sabendo que:

Q A = 26 L m i n

Q B = 19 L m i n

Q C = 11 L m i n

Então:

Q m a i o r = 26 L m i n + 19 L m i n + 11 L m i n

Q m a i o r = 56 L m i n

Só isso!! Tranquilinho?!

Passo 2

Bom, a letra (b) quer saber qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9   c m e a velocidade no cano em que a vazão é 26   L / m i n .

Escrevendo matematicamente:

v 1,9   c m v 26   L / m i n =   ?

Primeiramente, vamos relembrar como se calcular a vazão com relação a velocidade, ok?

Q = A v

Isolando a velocidade, vamos passar a área para o outro lado dividindo:

v = Q A

A área da secção transversal do cilindro é dada por:

A = π D 2 2 = π D 2 4

Substituindo:

v = Q π D 2 4

Agora, como nós temos o Q dividindo por uma fração, o que faremos?

Basta multiplicarmos o numerador pelo inverso do denominador:

v = Q ⋅ 4 π D 2 = 4 Q π D 2

Colocando na nossa razão:

v 1,9   c m v 26   L / m i n = 4 Q 1,9   c m π D 1,9   c m 2 4 Q 26   L / m i n π D 26   L / m i n 2

Mais uma divisão por fração, então novamente nós multiplicaremos o numerador pelo inverso do denominador:

v 1,9   c m v 26   L / m i n = 4 Q 1,9   c m π D 1,9   c m 2 × π D 26   L / m i n 2 4 Q 26   L / m i n

Tem algumas coisas em comum no numerador e no denominador que podemos simplificar, aquele 4 e o π . Então faremos isso

v 1,9   c m v 26   L / m i n = Q 1,9   c m D 1,9   c m 2 × D 26   L / m i n 2 Q 26   L / m i n

Já sabemos que:

Q 1,9   c m = 56 L m i n

Q 26   L / m i n = 26 L m i n

D 1,9   c m = 1,9   c m

D 26   L / m i n = 1,3   c m

Substituindo:

v 1,9   c m v 26   L / m i n = 56 L m i n 1,9   c m 2 × 1,3   c m 2 26 L m i n

v 1,9   c m v 26   L / m i n ≅ 1

E aí galeerinhaa, o que acharam dessa?!

Resposta

  1. Q m a i o r = 56 L m i n
  2. v 1,9   c m v 26   L / m i n ≅ 1