Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

O raio da aorta é cerca de 1,0   c m e o sangue flui através dela com velocidade de 30,0   c m / s . Calcule a velocidade média do sangue nos capilares dado que cada capilar tem um diâmetro interno de cerca de 8 × 10 - 4 c m e que existem literalmente bilhões deles, de modo que a área de secção transversal total dos capilares é de cerca de 2.000   c m ² .

Passo 1

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein!!

Bom galerinha, messe exercício temos o sangue fluindo de um “cilindro de área menor”, que é a aorta, e indo para um “cilindro de área maior” que são os bilhões de capilares, certo?

Então temos algo com essa carinha aqui:

Boom, se queremos achar a velocidade lá nos capilares podemos usar a Equação da Continuidade, certinho?

A 1 v 1 = A 2 v 2

Onde A representa a área e v a velocidade! O número 1 aí em baixo significa a aorta (entrada) e o 2 os capilares (saída).

Vamos observar o que o enunciado nos informou

v 1 = 30 c m s

A 2 = 2000   c m 2

Não temos a área da aorta, mas podemos achar, não é? A área da secção transversal dos cilindros é calculada como:

A 1 = π r 2

O problema já nos disse que:

r = 1   c m

Então:

A 1 = π 1   c m 2 = π   c m 2

Passo 2

Se já temos tudo que precisamos só nos resta substituir na equação da continuidade

A 1 v 1 = A 2 v 2

π   c m 2 30 c m s = 2000   c m 2 v 2

Para achar a velocidade nós passamos estes 2000   c m ² para o outro lado dividindo, certo?

v 2 = π   c m 2 30 c m s 2000   c m 2

Perceba que podemos cortar o c m 2 de cima com o de baixo e a resposta será dada com a unidade que restar, no caso c m / s

v 2 = 30 π 2000 c m s

fazendo essa continha (não esquevam que o π vale 3,14 )

v 2 = 0,047 c m s

Shooow!!

Terminamos a primeira da nossa lista!! Vamos seguindo?!

Resposta

v 2 = 0,047 c m s