Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga A , com 200,0   m ² de área na secção transversal, onde a velocidade média da água é de 1,0   m / s ; outra estreita B , com 40,0   m ² de área na secção transversal. Calcule:

  1. a vazão volumétrica do rio, em m 3   / s ;
  2. a velocidade média da água do rio, em m / s , na região estreita   B

Passo 1

Mais uma beem legal, animados para continuar?!

Bom galerinha, sabemos que a vazão de água que sai da parte A do rio é a mesma que chega na parte B , certo?

Então

Q A = Q B

Lembrando que a vazão é a área vezes a velocidade:

A A v A = A B v B

Então para calcular a vazão do rio, podemos usar tanto a parte A do rio, quanto para a parte B !!

Para a parte A nós temos tudo que precisamos, não é?

A A = 200   m 2

v A = 1 m s

Então a vazão é simplesmente:

Q A = A A v a

Q A = 200   m 2 1 m s = 200 m 3 s

Shoow de bola, não é ?!

Passo 2

Já na letra (b) nós queremos achar a velocidade da água do rio na região B , certo?

Já sabemos que a velocidade nessa parte estreita se relaciona com a parte larga do rio, como já vimos no Passo 1 :

Q A = A B v B

Para isolar a velocidade, vamos passar a área para o outro lado dividindo:

v B = Q A A B

Já sabemos que:

Q A = 200 m 3 s

A B = 40   m 2

Então:

v B = 200 m 3 s 40   m 2

v B = 5 m s

Legal, né?!

Resposta

  1. Q A = 200 m 3 s
  2. v B = 5 m s