Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

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Enunciado

Um líquido incompressível escoa através de uma mangueira cilíndrica de raio r e enche um recipiente de volume V em um intervalo de tempo   Δ t . A velocidade média de escoamento do líquido é:

  1. V r ∆ t
  2. V 2 π r ∆ t
  3. V π r 2 ∆ t
  4. V π r 2 ∆ t
  5. V π r 2 ∆ t

Passo 1

Vamos que vamos ?!

Bom galera, essa aqui vamos ter que trabalhar só com letras, tem nenhum número!

Para achar a velocidade média de escoamento através de uma mangueira nós podemos usar a equação da continuidade. Se lembram dela?

A 1 v 1 = A 2 v 2

O problema nos pediu v 1 da mangueira, não é?

Para isolá-la vamos passar a área A 1 dividindo, ok?

v 1 = A 2 v 2 A 1

Como precisamos achar a velocidade em função do volume e do tempo vamos fazer algumas manipulaçõpes matemáticas!

Da física básica nós sabemos que a velocidade é a variação da distância pelo tempo:

v 2 = ∆ S 2 ∆ t

Então, substituindo isso na nossa equação da velocidade

v 1 = A 2 ∆ S 2 ∆ t A 1

Mais uma coisa bem legal aqui, quando a área está sendo multiplicada por uma variação no comprimento o resultado dessa multiplicação é o volume, se lembram?

A 2 ∆ S 2 = V 2

Substituindo na nova fórmula:

v 1 = V 2 A 1 ∆ t

A área da secção transversal de um cilindro é dada por:

A 1 = π r 2

Substituindo:

v 1 = V 2 π r 2 ∆ t

E é isso aí! A resposta certa é a letra (c) !!

Resposta

L e t r a   C   ‼