Exercícios Resolvidos de Equação de Continuidade

Ver Teoria

Enunciado

Qual deverá ser a área de secção transversal de uma tubulação, em que o ar se move a 3,0   m / s , de modo a permitir a renovação do ar, a cada 15   m i n u t o s , em um quarto com 300   m ³ de volume? Admita que a densidade do ar permaneça constante.

Passo 1

Shooow galeraa!! Por aqui a gente não para, não é?

Bom, apesar de ser bem diferente das anteriores aqui nós também podemos usar a equação da continuidade. Se lembram dela?

A 1 v 1 = A 2 v 2

O problema nos pediu A 1 da tubulação, não é?

Para isolá-la nós vamos passar a velocidade v 1 dividindo, ok?

A 1 = A 2 v 2 v 1

Mas as informações que temos no enunciado são

v 1 = 3 m s

V = 300 m 3

Δ t = 15 m i n

Então precisamos dar um jeito de encontrar a A 2 e a v 2 . Vem comigo!

Da física básica nós sabemos que a velocidade é a variação da distância pelo tempo:

v 2 = ∆ S 2 ∆ t

Então, substituindo da fórmula que encontramos para A 1

A 1 = A 2 ∆ S 2 ∆ t v 1

Mais uma coisa bem legal aqui, quando a área está sendo multiplicada por uma variação no comprimento o resultado dessa multiplicação é o volume, se lembram?

Então:

A 2 . ∆ S 2 = V 2

Substituindo na nova fórmula:

A 1 = V 2 v 1 ∆ t

E agora sim ! Com isso nós podemos trabalhar!!

Passo 2

Lembrando que já sabemos

v 1 = 3 m s

V 2 = 300   m 3

∆ t = 15   m i n

Precisamos trabalhar com o tempo em segundos:

1   m i n = 60   s

Substituindo:

∆ t = 15 × 60   s = 900   s

Shooow!! Agora vamos substituir tudo isso na fórmula do Passo 1 :

A 1 = V 2 v 1 ∆ t

A 1 = 300   m 3 3 m s 900   s

A 1 = 0,11   m 2

E assim nós finalizamos mais umaa!!

Resposta

A 1 = 0,11   m 2