UTFRP – 2018.1 – Geometria Analítica e Álgebra Linear - Recuperação
- Considerando as retas e
- Determine a equação do plano que contém as retas e
Passo 1
Fala aí, galerinhaa!
Esse problema nos deu duas equações de reta parametrizadas do tipo:
Nesse tipo de equação é o vetor paralelo à reta e é um ponto pertencente à reta, beleza?
É importante lembrar que no outro item dessa questão a gente viu que para as retas estarem no mesmo plano tínhamos que ter . Sem isso a gente não ia conseguir fazer essa, oK? E também a gente tem que lembrar que para esse valor de as retas são perpendiculares entre si!O que a gente vai fazer é escrever dois vetores não paralelos que passam nesse plano usando a equação das retas e definir a equação do plano através de algum ponto do plano também.Então partiu!!
Passo 2
As retas que o problema nos deu, usando , são:
A gente viu que os vetores paralelos às retas
São perpendiculares entre si. Então dá para usar esses vetores para construir a equação do plano!! Dá para representar o plano que a gente quer através dessa figura aqui:
Aquele vetor é o vetor que define e aquele vetor é o vetor que define a reta
Precisamos também definir um ponto do plano. Para isso a gente pode pegar qualquer ponto da reta . Então vamos fazer na equação da reta:
Beleza, temos tudo que a gente precisa 😊
Passo 3
Agora que temos dois vetores não paralelos do plano:
E um ponto do plano
a equação do plano é dada igualando o determinante abaixo a zero:
Calculando esse determinante temos:
Ou melhor:
Prontoo!! Chegamos na equação do plano 😊 Vamos para a próxima questão??