Exercícios de Equações Cartesianas e Paramétricas - Lista de Exercícios Resolvida

Considere a reta .

Verifique se .

Determine equações cartesianas para retas (em ):

Determine equações cartesianas para as retas (em ):

Dada a reta , dê sua equação paramétrica (com parâmetro ) e determine o que leva a reta aos seguintes pontos:

a) ponto )

b) origem

Dado o plano , dê sua equação paramétrica (com parâmetros e ) e determine o e o que levam o plano ao ponto .

Considere as afirmativas a seguir:

I – O espaço representa uma reta.

II – O espaço representa um plano.

III – A parametrização da reta pode ser dada por

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) I, II e III

Determine equações cartesianas para os planos (em ):

Determine a parametrização para o plano (em ):

Determine uma parametrização para as retas (em )

Determine a parametrização para a reta (em ):

Que contém o ponto e é paralela ao vetor

Que pertence ao plano e ao plano

Determine uma parametrização para o plano (em ) que contém o(s) ponto(s):

e é simultaneamente paralelo aos vetores e

e a reta parametrizada por

1. Considerando as retas e

1. Determine a equação do plano que contém as retas e

1. Considerando as retas e

1. Determine o valor de para que as retas sejam coplanares.

Seja o ponto de interseção do plano com a reta . A soma das entradas de é:

Considere o sistema linear

nas incógnitas reais e . Denote por o conjunto dos números reais para os quais o conjunto das soluções desse sistema é descrito usando-se duas variáveis livres. Assinale a alternativa correta:

1. possui dois elementos, sendo um deles menor ou igual a e o outro maior do que ;
2. é vazio;
3. possui um único elemento e esse elemento é maior do que ;
4. possui um único elemento e esse elemento é menor ou igual a ;
5. possui dois elementos, sendo um deles menor ou igual a e o outro maior do que .