Determine a parametrização para a reta (em ):
Que contém o ponto e é paralela ao vetor
Que pertence ao plano e ao plano
Determine uma parametrização para o plano (em ) que contém o(s) ponto(s):
e é simultaneamente paralelo aos vetores e
e a reta parametrizada por
Passo 1
Letra
Como nós já temos o vetor e o ponto por onde a reta passa, basta montar a parametrização:
Letra
Como pertencem aos dois planos, basta resolver o sistema com as duas equações cartesianas (ou seja, vamos achar a interseção dos dois planos):
E assim a equação paramétrica é:
Passo 2
Letra
Como temos os pontos, basta definirmos os vetores diretores, com uma origem para os mesmos vetores:
Assim nossa parametrização será:
Letra
Como já temos os vetores e o ponto, basta montar a parametrização:
Passo 3
Letra
Podemos ver que a parametrização da reta é:
Sendo assim, vemos que é uma reta deslocada da origem. Como ela já tem um vetor diretor, para formar um plano basta achar o segundo. Podemos interpretar o problema agora como um plano que passa pelos pontos e paralelo ao vetor :
Sendo assim, vamos achar o segundo vetor diretor:
Assim nossa parametrização fica:
Resposta