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Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas e Paramétricas

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Exercício 123456789101112

Enunciado

Considere a reta r : { 1,2 + t ( 4 ,   6 ) | t ∈ R } .

Verifique se ( - 5 ,   2 ) ∈ r .

Passo 1

Antes de ver se um ponto pertence a uma reta, temos que achar o ponto genérico dessa reta, pra isso, primeiro vamos multiplicar o vetor parametrizado por t :

1 ,   2 + ( 4 t ,   6 t )

Agora é só somar:

( 1 + 4 t ,   2 + 6 t )

Passo 2

Ok, tendo o ponto genérico, vamos igualar a ( - 5 ,   2 ) e ver se existe um t que satisfaça nossa condição:

1 + 4 t ,   2 + 6 t = ( - 5 ,   2 )

Igualando as coordenadas:

1 + 4 t = - 5   ( i )

2 + 6 t = 2   ( i i )

Passo 3

Isolando t na equação ( i ) :

4 t = - 6

t = - 6 4 = - 3 2

Agora, isolando t na equação ( i i )

6 t = 0

t = 0

Opa, em cada equação obtivemos um valor diferente para o parâmetro t , isso significa que não existe um t que faça a reta passar por ( - 5 ,   2 ) , e logo, esse ponto não pertence à reta :/

Resposta

Não pertence.