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Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas e Paramétricas

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Exercício 111234567891012

Enunciado

A1 T4

Seja x ∈ R 3 o ponto de interseção do plano 2 z + 2 y + 2 x = 2 com a reta v ∈ R 3 v = 1,2 , 3 + t 1,2 , 2 ,   t ∈ R . A soma das entradas de x é:

a   3

b   2

c   1

d   4

Passo 1

Primeiro vamos dar um jeito nessa reta! Ela é dada por:

1,2 , 3 + t 1,2 , 2 = t + 1,2 t + 2,2 t + 3 = x , y , z

A interseção dessa reta com o plano será um ponto que obedece as equações de ambos! Então, se substituirmos o vetor genérico da reta na equação do plano, teremos:

2 z + 2 y + 2 x = 2

2 2 t + 3 + 2 2 t + 2 + 2 t + 1 = 2

4 t + 6 + 4 t + 4 + 2 t + 2 = 2

10 t + 12 = 2

10 t = - 10

t = - 1

Agora substituindo o t na reta:

1,2 , 3 + t 1,2 , 2

1,2 , 3 - 1,2 , 2 = 0,0 , 1

E a soma das entradas será 0 + 0 + 1 = 1 .

Resposta

Letra ( c )