Um aquecedor de ar para aplicação industrial é constituído por dois tubos concêntricos, isolados para o lado externo. Nesse sistema o vapor d’água saturado escoa através do tubo central (interior), que tem parede delgada.

Ar escoa através da região anular e a condensação do vapor mantém uma temperatura uniforme de 127 ° C na superfície do tubo.

Considere condições nas quais o ar entra no tubo central, de diâmetro 50   m m , a uma temperatura de 17 ° C e a uma vazão de m ˙ = 0,03   k g / s , enquanto vapor saturado condensa na superfícies externa do tubo.

Sendo o comprimento do sistema L = 5   m e o diâmetro externo 65   m m , qual é a temperatura de saída T m , s a i do ar?

Passo 1

Como não sabemos a temperatura de saída, precisamos chutar um valor pra iniciar os trabalhos. Vou chutar uma temperatura de saída de 87 ° C . Nesse caso, as propriedade do ar serão consideradas à temperatura média:

T m = T m , e n t - T m , s a i 2 = 17 + 87 2 = 52 ° C → T m = 325   K

A essa temperatura, o ar possui as seguintes propriedades de acordo com a tabela A.4 do Incropera:

c p = 1008   J / ( k g . K )

μ = 196,4 × 10 - 7   N . s / m 2

k = 0,0281   W / ( m . K )

P r = 0,703

Passo 2

A temperatura de saída pode ser calculada da seguinte forma:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L . h m ˙ . c p

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L . h m ˙ . c p

Onde P = π D i n t .

Temos tudo nessa equação, menos o coeficiente convectivo. Vamos atrás dele então.

Passo 3

O coeficiente convectivo é dado por:

h = k . N u D D h

Para calcular o número de Nusselt, precisamos do número de Reynolds, dado por:

R e D = m ˙ . D h A c . μ

Onde:

D h = D e x t - D i n t = 65 - 50 = 15   m m → D h = 0,015   m m

A c = π . D e x t 2 - D i n t 2 4 = π × 0,065 2 - 0,05 2 4 → A c = 1,355 × 10 - 3   m 2

Substituindo os valores, teremos:

R e D = 0,03 × 0,015 1,355 × 10 - 3 × 196,4 × 10 - 7 → R e D = 16910

Assim, o número de Nusselt será:

N u D = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r 0,4

N u D = 0,023 × 16910 4 / 5 × 0,703 0,4

N u D = 48,2

Finalmente, o coeficiente convectivo será:

h = k . N u D D h = 0,0281 × 48,2 0,015 → h = 90,3   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Dessa forma, a temperatura de saída será:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - π . D i n t . L . h m ˙ . c p

Substituindo os valores:

T m , s a i = 127 - 127 - 17 . exp ⁡ - π × 0,05 × 5 × 90,3 0,03 × 1008

Nesse caso, vamos parar por aqui, mas se você quiser um resultado mais preciso, a boa é refazer as contas mas usando como chute a temperatura que acabamos de encontrar.

Resposta

T m , s a i = 116,5 ° C

Exercícios Resolvidos de Escoamento Anular entre Tubos Concêntricos

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