Considere um arranjo de tubos concêntricos, para o qual os diâmetros interno e externo são e , respectivamente. O tubo interno é denso e é um reator bioquímico que gera calor a uma taxa de . O raio externo define uma região anular por onde escoa ar.
O conjunto está envolvido por um isolante com condutividade de com de espessura. E todo o sistema está em uma sala a uma temperatura ambiente tal que a superfície externa do isolante esteja a . Qual a vazão de ar necessária para manter a superfície do reator a ?
Admita que o escoamento de ar seja plenamente desenvolvido. As propriedades termofísicas do ar são dadas pelo valor das propriedades a 300K.
Passo 1
De acordo com a tabela A.4 do Incropera, as propriedades do ar a são as seguintes:
Passo 2
Pra calcularmos a vazão de escoamento, precisamos do número de Reynolds, onde:
Para encontrar o número de Reynolds, vamos precisar do número de Nusselt que, supondo escoamento turbulento, é dado por:
Para calcularmos o número de Nusselt, vamos precisar do coeficiente convectivo, dado por:
Finalmente, pra calcular o coeficiente convectivo, como o enunciado nos deu o fluxo térmico, podemos dizer que:
Onde corresponde à temperatura superficial do reator, corresponde à temperatura da superfície externa, e e são as resistências térmicas de condução do isolante e convecção, dadas por:
Ok! Agora vamos colocar isso tudo em prática, indo de trás para frente.
Passo 3
O coeficiente convectivo será dado por:
Isolando o coeficiente convectivo, teremos:
Substituindo os valores, onde :
Obs.: O sinal negativo do coeficiente convectivo se dá pelo fato de que o ar está retirando calor da superfície externa. Na continuação dos cálculos, vamos usar o módulo desse valor.
Passo 4
O número de Nusselt será dado por:
Onde . Logo:
Passo 5
O número de Reynolds será dado por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, a vazão mássica será dada por:
Onde:
Dessa forma:
