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Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Exercício 1012345678911121314

Enunciado

(Adaptado) Você está projetando um trocador de calor para salas de cirurgia para resfriar sangue (desviado do paciente) de 40 ° C para 30 ° C , pela sua passagem por uma serpentina imersa em um vaso que contém uma mistura de água e gelo.

A vazão volumétrica V ˙ é de 10 - 4   m 3 / m i n ; o diâmetro do tubo D é de 2,5   m m ; e T m , e n t e T m , s a i representam as temperaturas de entrada e saída do sangue. Despreze os efeitos da intensificação da transferência de calor associados à curvatura do tubo.

a A que temperatura você estimaria as propriedades do fluido ao determinar o valor de   h - em todo o comprimento do tubo?

b Se as propriedades do sangue estimadas na temperatura da parta a são ρ = 1000   k g / m 3 , υ = 7 × 10 - 7   m 2 / s , k = 0,5   W / ( m . K ) e c p = 4,0   k J / ( k g . K ) , qual é o número de Prandtl do sangue?

c O escoamento do sangue é laminar ou turbulento?

d Desprezando todos os efeitos de entrada e supondo condições plenamente desenvolvidas, calcule o valor de h - para a transferência de calor no sangue.

e Qual é a taxa de perda de calor total no sangue ao passar pelo tubo?

Passo 1

a A que temperatura você estimaria as propriedades do fluido ao determinar o valor de   h - em todo o comprimento do tubo?

As propriedades do sangue devem ser estimadas à média das temperaturas de entrada e saída do tubo, logo:

T m = T m , e n t + T m s a i 2 = 40 + 3 0 2

T m = 35 ° C

Passo 2

b Se as propriedades do sangue estimadas na temperatura da parta a são ρ = 1000   k g / m 3 , υ = 7 × 10 - 7   m 2 / s , k = 0,5   W / ( m . K ) e c p = 4,0   k J / ( k g . K ) , qual é o número de Prandtl do sangue?

O número de Prandtl é definido por:

P r = υ α = c p μ k

Onde μ = υ . ρ , logo:

P r = c p . υ . ρ k = 4000 × 7 × 10 - 7 × 1000 0,5

Passo 3

c O escoamento do sangue é laminar ou turbulento?

Para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento, vamos precisar calcular o número de Reynolds, dado por:

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ

Onde m ˙ = V ˙ . ρ e μ = υ . ρ , logo:

R e D = 4 . V ˙ . ρ   π . D . υ . ρ = 4 . V ˙   π . D . υ

Onde V ˙ = 10 - 4   m 3 / m i n = 10 - 4 / 60   m 3 / s   . Assim, substituindo os valores:

R e D = 4 × 10 - 4 60 π × 2,5 × 10 - 3 × 7 × 10 - 7

R e D = 1213

O escoamento é laminar.

Passo 4

d Desprezando todos os efeitos de entrada e supondo condições plenamente desenvolvidas, calcule o valor de h - para a transferência de calor no sangue.

Para o caso de escoamento laminar, plenamente desenvolvido e com condições de temperatura constante na superfície, temos que:

N u D = 3,66

Assim, o coeficiente convectivo será dado por:

h - = N u D . k D = 3,66 × 0,5 2,5 × 10 - 3

Passo 5

e Qual é a taxa de perda de calor total no sangue ao passar pelo tubo?

Como temos as temperaturas de entrada e saída do fluido, podemos determinar a taxa de transferência de calor da seguinte forma:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t = ρ . V ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t

q = 1000 × 10 - 4 60 × 4000 × 30 - 40

Resposta

a T m = 35 ° C

b P r = 5,6

c O escoamento é laminar.

d h - = 732   W / ( m 2 . K )

e q = - 66,7   W

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