Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Água em escoamento através de um tubo com 40   m m de diâmetro e a uma vazão de 2   k g / s deve ser aquecida de 25 ° C a 75 ° C pela manutenção da superfície do tubo a uma temperatura de 100 ° C .

Qual é o comprimento do tubo necessário nessas condições?

Passo 1

O primeiro passo é determinar as propriedades da água à temperatura de referência, que é a média das temperaturas de entrada e saída.

Dessa forma:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 25 + 75 2 → T m = 50 ° C = 323   K

De acordo com a tabela A.6 do Incropera, para a água a esta temperatura, temos:

c p = 4181   J / ( k g . K )

μ = 547 × 10 - 6   N . s / m 2

k = 0,643   W / ( m . K )

P r = 3,56

Passo 2

Como já temos todas as temperaturas no sistema e este se trata de um caso onde a temperatura superficial é constante, usaremos essa expressão:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L m ˙ . c p   h -

Reorganizando os termos para isolar o comprimento L , teremos:

L = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Dessa expressão nós temos praticamente tudo, exceto o coeficiente convectivo. Então vamos atrás dele.

Passo 3

Para calcular o coeficiente convectivo, precisamos começar calculando o número de Reynolds.

O primeiro é dado por:

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ = 4 × 2 π × 40 × 10 - 3 × 547 × 10 - 6 → R e D = 1,16 × 10 5

Ou seja, estamos no regime turbulento. Dessa forma, nem precisamos nos preocupar com a condição do escoamento.

Para este valor de Reynolds e o valor do número de Prandtl P r = 3,56 , podemos usara seguinte correlação:

N u D = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r n

Como T s > T m , n = 0,4 . Assim substituindo os valores:

N u D = 0,023 × 1,16 × 10 5 4 / 5 × 3,56 0,4

N u D = 430,4

O coeficiente convectivo será, então:

h - = N u D . k D = 430,4 × 0,643 40 × 10 - 3 → h - = 6919   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Agora podemos finalmente calcular o comprimento adequado para o duto:

L = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Substituindo os valores:

L = - 2 × 4181 π × 40 × 10 - 3 × 6919 × ln ⁡ 100 - 75 100 - 25

Resposta

L = 10,6   m

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