Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Água a 60 ° C e velocidade média de 2   c m / s entra em um tubo de 2,54   c m de diâmetro, cuja temperatura de parede é mantida em 80 ° C . O comprimento do tubo é de 3   m . Calcule:

i Coeficiente médio de transferência de calor no tubo;

i i Temperatura da água na saída do tubo;

i i i Taxa de calor trocado entre o tubo e a água.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos das propriedades da água. Para isso, vamos estimar uma temperatura de saída de 7 5 ° C . Assim:

T m = T m , s a i + T m , e n t 2 = 60 + 7 5 2 → T m = 6 7 , 5 ° C = 3 40 , 5   K

Assim, de acordo com a tabela A.6 do Incropera:

ρ = 9 79,4   k g / m 3

c p = 418 8   J / ( k g . K )

μ = 420 × 10 - 6   k g / ( s . m )

k = 0 , 66   W / ( m . K )

P r = 2,66

Passo 2

i Coeficiente médio de transferência de calor no tubo;

O número de Reynolds é dado por:

R e D = ρ . u ∞ . D μ = 979,4 × 0,02 × 0,0254 420 × 10 - 6

R e D = 11 85 < 2300

O regime é laminar.

O comprimento de entrada é dado por:

x c d , t = 0,05 . D . R e D . P r = 0,05 × 0,0254 × 1185 × 2,66

x c d , t = 4   m > 3   m

Assim, o escoamento está na região de entrada térmica. Dessa forma, considerando a temperatura do tubo constante, o número de Nusselt médio será:

N u - D = 1,86 . R e D . P r L / D 1 / 3 . μ μ s 0,14

Onde, para T s = 80 ° C = 2 = 353   K , μ s = 351 × 10 - 6   k g / ( s . m ) . Logo:

N u - D = 1,86 × 1185 × 2,66 3 / 0,0254 1 / 3 × 420 351 0,14

N u - D = 5,7

Finalmente, o coeficiente convectivo será:

h - = N u - D . k D = 5,7 × 0 , 6 6 0,0254

Passo 3

i i Temperatura da água na saída do tubo;

A temperatura de saída será:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Onde P = π . D e:

m ˙ = ρ . u ∞ . π D 2 4 = 979,4 × 0,02 × 0,0254 2 4 → m ˙ = 3,16 × 10 - 3   k g / s

Substituindo os valores:

T m , s a i = 80 - 80 - 6 0 . exp ⁡ - π × 0,0254 × 3 3,16 × 10 - 3 × 418 8 × 149,3

Passo 4

i i i Taxa de calor trocado entre o tubo e a água.

A taxa de transferência de calor é dada por:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t = 3,16 × 10 - 3 × 4188 × 78,6 - 60

Resposta

i h - = 149,3   W / ( m 2 . ° C )

i i T m , s a i = 78,6 ° C

i i i q = 246,9   W

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