Óleo de motor escoa através de um tubo de 25   m m de diâmetro interno a uma vazão de 1   k g / s . O óleo entra no tubo a uma temperatura de 300   K , enquanto que a temperatura da superfície do tubo é mantida a 400   K . Determine o comprimento do tubo para que a temperatura do óleo seja de 350   K na saída. As propriedades termofísicas do óleo de motor são dadas na tabela.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos das propriedades térmicas do óleo. Pra isso, vamos considerar a temperatura média de escoamento, dada por:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 300 + 350 2 → T m = 325   K

De acordo com a tabela A.5 do Incropera, para o óleo de motor a esta temperatura, temos:

c p = 2014   J / ( k g . K )

μ = 0,1123   N . s / m 2

k = 0,142   W / ( m . K )

P r = 1585

Passo 2

Como já temos todas as temperaturas no sistema e este se trata de um caso onde a temperatura superficial é constante, partindo dessa expressão:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L m ˙ . c p   h -

Arrumando os termos para isolar o comprimento L , teremos:

L = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Dessa expressão nós temos praticamente tudo, exceto o coeficiente convectivo. Então vamos atrás dele.

Passo 3

Para calcular o coeficiente convectivo, precisamos começar calculando o número de Reynolds, dado por

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ = 4 . 1 π . 25 . 10 - 3 . 0,1123 → R e D = 453,5 < 2300

Ou seja, estamos no regime laminar. Vamos assumir que o escoamento esteja plenamente desenvolvido.

Nesse caso, para escoamento plenamente desenvolvido e temperatura superficial constante, o número de Nusselt será:

N u D = 3,66

Por sua vez, o coeficiente convectivo será, então:

h - = N u D . k D = 3,66 . 0,142 25 . 10 - 3 → h - = 20,8   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Agora podemos finalmente calcular o comprimento adequado para o duto:

L = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Substituindo os valores:

L = - 1 . 2014 π . 25 . 10 - 3 . 20,8 . ln ⁡ 400 - 350 400 - 300

Por via das dúvidas, vamos conferir se fizemos uma boa escolha supondo que o escoamento está plenamente desenvolvido.

O comprimento de entrada térmico x c d , t é dado por:

x c d , t ≅ 0,05 . D . R e D . P r = 0,05 . 25 . 10 - 3 . 453,5 . 1585

x c d , t = 898,5   m < L

Logo, o escoamento estará mesmo plenamente desenvolvido na saída da tubulação.

Resposta

L = 854,5   m

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