Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Água de resfriamento escoa através dos tubos, com paredes delgadas e diâmetros de 25,4   m m , de um condensador de valor d’água a uma velocidade de 1   m / s , enquanto uma temperatura superficial de 350   K é mantida pela condensação do valor.

A temperatura de entrada da água é de 290   K e os tubos têm 5   m de comprimento.

a Qual é a temperatura de saída da água? Determine as propriedades da água a uma temperatura média estimada de T m = 300   K .

b O valor estimado para T m foi razoável? Se não, repita o cálculo usando valores para as propriedades determinados a uma temperatura mais apropriada.

Passo 1

a Qual é a temperatura de saída da água? Determine as propriedades da água a uma temperatura média estimada de T m = 300   K .

Já que o problema nos deu uma temperatura de referência pra buscar as propriedades da água, nem vamos precisar chutar um valor nesse caso.

De acordo com a tabela A.6 do Incropera, para a água a 300   K , teremos:

ρ = 997   k g / m 3

c p = 4179   J / ( k g . K )

μ = 855 × 10 - 6   k g / s

k = 0,613   W / ( m . K )

P r = 5,83

Passo 2

A temperatura de saída pode ser calculada através da seguinte expressão:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Pra calcular o coeficiente convectivo, vamos precisar do número de Nusselt, dado por:

h - = N u - D . k D

Então vamos agora atrás dele.

Passo 3

Para o número de Nusselt, precisaremos do número de Reynolds, dado por:

R e D = ρ . u m . D μ = 997 × 1 × 0,0254 855 × 10 - 6 → R e D = 29.618

Opa! Estamos no regime turbulento, então nem precisamos determinar se o escoamento na saída do duto está plenamente desenvolvido, ou na região de entrada térmica.

A partir dos valores do número de Reynolds e Prandtl P r = 5,83 , podemos utilizar a seguinte correlação:

N u D = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r n

Como T s > T m , n = 0,4 . Assim substituindo os valores:

N u D = 0,023 × 29618 4 / 5 × 5,83 0,4

N u D = 175,89

O coeficiente convectivo será, então:

h - = N u D . k D = 175,89 × 0,6 1 3 25,4 × 10 - 3 → h - = 4245   W / ( m 2 . K )

Passo 4

A temperatura de saída será:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Onde P = π . D e:

m ˙ = ρ . u m . π D 2 4 = 997 × 1 × 25,4 × 10 - 3 2 4 → m ˙ = 0,505   k g / s

Substituindo os valores:

T m , s a i = 350 - 350 - 290 . exp ⁡ - π × 25,4 × 10 - 3 × 5 0,505 × 4179 × 4245

Passo 5

b O valor estimado para T m foi razoável? Se não, repita o cálculo usando valores para as propriedades determinados a uma temperatura mais apropriada.

A média das temperaturas estimada foi de 300   K , já a média das temperaturas de entrada e saída que encontramos foi:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 290 + 323 2 → T m = 306,5   K

Como a diferença entre as duas temperaturas foi pequena, é correto afirmar que o valor estimado para T m foi razoável. De qualquer forma, se você quiser tentar refazer os cálculos, você deve encontrar uma temperatura de saída mais ou menos igual a:

T m , s a i = 324,7   K

Resposta

a T m , s a i = 323   K

b O valor estimado para T m foi razoável.

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