Prove que se um espelho plano for girado de um ângulo α o raio refletido girará de um ângulo 2 α . Mostre que esse resultado é razoável para α = 45 ° .

Passo 1

A situação é basicamente essa:

Onde Δ é o ângulo de rotação do raio refletido.

Passo 2

Um detalhe importante e que pode ser que não seja muito nítido é a relação entre os ângulos α , θ e γ , que é dada por:

α = γ - θ

A partir disso, vamos analisar o triângulo formado pelos prolongamentos dos raios refletidos:

A soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser sempre igual a 180 ° , logo:

Δ + 2 θ + 180 ° - 2 γ = 180 °

Reorganizando isso, teremos:

Δ + 2 θ - 2 γ = 0

Δ = 2 γ - 2 θ

Δ = 2 γ - θ

Onde α = γ - θ :

Δ = 2 α

Passo 3

Assim, se o ângulo de rotação for de 45 ° , o raio refletido girará em 90 ° .

Para mostrar que é razoável, vamos começar imaginando a situação em que o raio incide sobre uma superfície com um ângulo de incidência inicial de θ = 0 ° .

Agora vamos ver o que acontece quando giramos o espelho em 45 ° .

Como podemos ver na imagem acima, o raio refletido final teve uma rotação de 90 ° em relação ao raio refletido inicial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Espelhos Planos

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