Este modelo probabilístico (paramétrico) é uma variável aleatória discreta, que modela um experimento em “” repetições de uma Bernoulli até atingir o 1º sucesso.
Pergunta-se:
Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
Passo 1
Primeira pergunta: que modelo probabilístico é esse? Lembra?
É o modelo geométrico, que tem a seguinte função de probabilidade:
Beleza?
É a partir disso que vamos estimar o parâmetro desse modelo. Primeiro, substituímos ele por uma estimativa .
Passo 2
Agora calculamos .
Multiplicando vezes um mesmo , temos . A mesma ideia pode ser aplicada a outra parte da função, ficaríamos com:
Passo 3
Calculamos .
Passo 4
Calcular a derivada desse em função do parâmetro estimado .
E igualamos essa derivada a zero para calcular o estimador de máxima verossimilhança.
Ou seja...
Podemos substituir por , já que esse é o estimador de máxima verossimilhança.