Suponha que a variável aleatória tenha a seguinte função de densidade de probabilidade:
Seja uma amostra aleatória de tamanho . Ache o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro .
Passo 1
Já recebemos a função escrita com o parâmetro desconhecido :
Podemos calcular então a função :
Mantendo as bases das potências e somando os expoentes:
Passo 2
Agora calculamos o logaritmo desse resultado:
Logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos, então:
Derrubando os expoentes:
Novamente podemos transformar o logaritmo dos produtos:
Passo 3
Agora derivamos esse resultado em relação ao parâmetro :
Finalmente igualamos essa derivada a zero e isolamos :