Queremos modelar tempos de duração de equipamentos, esta propriedade indica que a vida restante de um equipamento não depende da idade atual deste equipamento. Pergunta-se:
- Qual o modelo probabilístico que você adotaria para este experimento?
- Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
Passo 1
(a)
Pra modelar o tempo de duração de um equipamento precisamos de uma variável contínua, concorda? Isso era a primeira coisa que você tinha que notar, já que o tempo é algo contínuo né...
Qual das distribuições contínuas que a gente conhece melhor se enquadra pra representar o tempo... a exponencial.
é o parâmetro que a gente não conhece, que a gente vai estimar agora na letra (b).
Passo 2
(b)
Bom a gente tem uma variável que segue a distribuição exponencial, com parâmetro que precisamos estimar.
A gente conhece a função de probabilidade da exponencial, lembra?
Passo 3
Primeira coisa, vamos chamar de o estimador de máximo verossimilhança para o parâmetro e calcular a sua função de verossimilhança.
Quando a gente multiplica vezes o , é a mesma coisa que elevar ele a potência.
E quando multiplicamos exponenciais é a mesma coisa que somar todos os expoentes da exponencial. Concorda? Quando multiplicamos exponenciais, somamos os expoentes.
Ficaria assim então:
Passo 4
Agora calculamos o .
Passo 5
Pra finalizar calculamos a derivada e igualamos a zero.
Igualando isso a zero, teremos:
Isso é a mesma coisa que dizer que nosso estimador de máxima verossimilhança é igual a:
Já que .