Seja ; e . Calcule:
- Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
- Admitindo-se que a , qual seria o valor de .
Passo 1
(a)
Bom a gente tem uma variável que segue a distribuição exponencial, com parâmetro que precisamos estimar.
A gente conhece a função de probabilidade da exponencial, lembra?
Passo 2
Primeira coisa, vamos chamar de o estimador de máximo verossimilhança para o parâmetro e calcular a sua função de verossimilhança.
Quando a gente multiplica vezes o , é a mesma coisa que elevar ele a potência.
E quando multiplicamos exponenciais é a mesma coisa que somar todos os expoentes da exponencial. Concorda? Quando multiplicamos exponenciais, somamos os expoentes.
Ficaria assim então:
Passo 3
Agora calculamos o .
Passo 4
Pra finalizar calculamos a derivada e igualamos a zero.
Igualando isso a zero, teremos:
Isso é a mesma coisa que dizer que nosso estimador de máxima verossimilhança é igual a:
Passo 5
(b)
Pra gente descobrir o que queremos, primeiro temos que calcular a média desses valores e substituir na fórmula que a gente acabou de achar para o estimador.
Com isso: