Suponha que segue uma distribuição Normal de média e desvio padrão .
Temos uma amostra de unidades de , e os valores de são independentes.
Determine a distribuição da média amostral e seus parâmetros, sua esperança e sua variância.
Passo 1
Sabemos que:
Aqui temos que lembrar de como lidamos com uma amostra a partir de uma população normal. Se criarmos uma v.a. que represente a soma de todos os da nossa amostra:
Pelo Teorema Central do Limite, sabemos que a distribuição de também é uma Normal, onde os parâmetros vão ser:
A média amostral é a soma das v.a.s divida pelo tamanho da amostral, certo? Mas já é a soma das v.a.s, então:
Ué, se é uma distribuição Normal dividida por um número , também vai seguir uma distribuição Normal!
Passo 2
Para descobrir a esperança e a variância de vamos “aplicar” esperança dos dois lados da equação:
Usando as propriedades:
Vimos lá em cima que , então:
Para a variância, vamos fazer a mesma coisa:
Usando as propriedades, o sai ao quadrado:
Como vimos, , então: