Teste de Hipóteses
Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável é Normalmente distribuída com variância igual a . Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 10 obtendo-se os seguintes valores: 7,9 6,8 5,4 7,5 7,9 6,4 8,0 6,3 4,4 5,9. Sendo: e .
- Elabore um procedimento para testar a afirmação do fabricante de que a média populacional da resistência é de pelo menos 7,8 contra a alternativa de que ela é estritamente menor que esse valor. Qual a sua conclusão ao nível ?
- Qual seria o -valor deste teste?
- Como você procederia, e qual seria a sua conclusão, se no item (a) não fosse conhecida a variância populacional?
Passo 1
(a)
Vamos primeiro definir nossas hipóteses né:
Repara que pra esse teste de hipótese pra média populacional a gente conhece valor de .
E .
Nossa estatística de teste é:
Passo 2
Como de acordo com as nossas hipóteses estamos num caso unilateral, nossa região de rejeição será definida por:
Sendo que
Usando a estatística de teste..
Nossa estatística de teste é:
Como o valor é maior que , então estamos na região de aceitação e a decisão correta seria aceitar .
Passo 3
(b)
O p-valor para esse teste seria:
Olhando na tabela...
Passo 4
(c)
Sem conhecer o valor de , o que que a gente faria?
A gente vai passar a usar o valor de e a distribuição .
Calcular ..
E a nossa estatística de teste será:
Passo 5
A região de rejeição será dada por..
Lembra que vão ser 9 graus de liberdade já que .
Agora calculando a estatística de teste..
Como é menor que , estamos dentro da região de rejeição.
A decisão correta seria rejeitar a hipótese .