A Fig.35-47a mostra uma lente com raio de curvatura R pousada em uma placa de vidro e iluminada de cima por uma luz de comprimento de onda λ .

A Fig.35-47b (uma fotografia tirada de um ponto acima da lente) revela a existência de franjas de interferência circulares (os chamados anéis de Newton) associadas à espessura variável d do filme de ar que existe entre a lente e a placa.

Determine os raios r dos anéis que correspondem aos máximos de interferência, supondo que d R ≪ 1 .

Passo 1

O raio do anel é dado por r . Pela figura, vemos que para um ponto do filme fino de espessura d , forma-se um triângulo retângulo de lados r , R e R - d .

Este último é porque a lente é esférica: a distância do centro de curvatura até o centro da lente será R .

Como é um triângulo retângulo, podemos usar a equação de Pitágoras:

r 2 + R - d 2 = R 2

r 2 + R 2 - 2 d R + d 2 = R 2

r 2 - 2 d R + d 2 = 0

2 d R = r 2 + d 2

O problema nos diz que a espessura do filme fino é muito menor do que o raio de curvatura, ou seja:

d R ≪ 1

Se dividirmos nossa equação por R :

2 d = r 2 R + d R ∙ d

Como d R ≪ 1 , nós podemos desprezar o segundo termo da equação, e obter:

2 d R ≅ r 2

Passo 2

Sendo d a espessura do filme de ar (e, sendo um filme de ar, consideramos que n f i l m e = 1 que é menor que o da placa e o da lente), a condição para os máximos de interferência será:

m + 1 2 λ = 2 d

O que nos permite encontrar a espessura com base na ordem do máximo.

d = m + 1 2 λ 2  

Se substituirmos esse valor na equação anterior:

m + 1 2 λ R ≅ r 2

r ≅ m + 1 2 λ R

Resposta

r ≅ m + 1 2 λ R

Exercícios Resolvidos de Filmes Finos em Forma de Cunha

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