Exercícios Resolvidos de Força de Arrasto

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Enunciado

O coeficiente de arrasto de um disco com um escoamento normal a uma de suas faces é Cd = 1,17, para valores do número de Reynolds maiores do que 1000.

Em um experimento tem-se água escoando normal à face de um disco. A força de arraste da água no disco é de alguma forma determinada. Repete-se o experimento com duas modificações, utiliza-se ar como fluido e altera-se a velocidade do escoamento para garantir que nos dois experimentos o número de Reynolds seja o mesmo e superior a 1000. A força de arraste do ar no disco é, também, de alguma forma determinada. Considere que a água com ρ = 1000 k g / m 3 e µ = 0,001   P a . s , e considere o ar com ρ = 1 k g / m 3 e µ = 0,00 00 1   P a . s .

Com relação às forças que atuam nesse experimento, é correto afirmar que

(A) A força de arrasto será a mesma nos dois experimentos, pois o número de Reynolds e o coeficiente de arrasto são os mesmos; e a força de empuxo será maior no experimento com água.

(B) A força de arrasto será maior no experimento com água, no qual a velocidade do fluido é menor; e a força de empuxo é maior no experimento com água.

(C) A força de arrasto será maior no experimento com água, no qual a velocidade do fluido é menor; e a força de empuxo será menor no experimento com água.

(D) A força de arrasto será maior no experimento com água, no qual a velocidade do fluido é maior; e a força de empuxo é maior no experimento com água.

(E) A força de arrasto será menor no experimento com água, no qual a velocidade do fluido é maior; e a força de empuxo será menor no experimento com água.

Passo 1

E aí! Para resolver essa questão vamos responder duas perguntas:

“A força de arrasto na água é maior, menor ou igual à força de arrasto no ar?”

“O empuxo no experimento com a água é maior, menor ou igual ao empuxo do ar?”

Começando pela força de arrasto F D

F D = C D . ρ . V 2 . A 2

Nos dois experimentos temos o mesmo objeto, logo, temos a mesma área projetada e o mesmo coeficiente de arrasto C D , pois ele foi definido pela geometria como confirma a primeira frase da questão (que diz quanto vale o C D para um disco)

Deixando quem não varia em evidência

F D = C D A 2 ρ . V 2

Mas, de um experimento para o outro, muda a massa específica ρ do fluido e a velocidade.

A velocidade muda de tal forma que o Reynolds é o mesmo nos dois experimentos. Vamos calcular essa mudança

R e = ρ . V . D μ

Então, isolando a velocidade:

V = R e D μ ρ

Substituindo essa expressão no cálculo da força de arrasto

F D = C D A 2 ρ . R e D μ ρ 2

Rearrumando e colocando entre parênteses as variáveis que estão fixas

F D = R e 2 C D A 2 D μ 2 ρ

Agora sim, substituindo a viscosidade e massa específica da água

F D ,     á g u a = R e 2 C D A 2 D 0,001 2 1000

F D ,     á g u a = R e 2 C D A 2 D 10 - 9

Substituindo a viscosidade e massa específica do ar

F D ,   a r = R e 2 C D A 2 D 0,00001 2 1

F D ,   a r = R e 2 C D A 2 D 10 - 10

Comparando:

F D ,     á g u a = 10 × F D ,     a r

Logo, a força de arrasto é maior no experimento com água. Assim, as alternativas A e E estão erradas.

Passo 2

Além disso, as alternativas falam sobre a velocidade do fluido. Como obtivemos a partir do Reynolds, a velocidade é

V = R e D μ ρ

Para a água

V á g u a = R e D 0,001 1000 = R e D 10 - 6

Para o ar

V á r = R e D 0,00 00 1 1 = R e D 10 - 5

Então, a velocidade no experimento da água é 10 vezes menor que a do ar. E assim, alternativa D está errada.

Passo 3

Quanto ao Empuxo, vamos relembrar

E = ρ f l u i d o V s u b m e r s o   g

A força de empuxo depende da massa específica do fluido, do volume submerso e da gravidade. Como o volume submerso e a gravidade são os mesmos nos 2 experimentos, vamos analisar ρ f l u i d o

A massa específica da água é 1000 vezes maior que a do ar, portanto, o empuxo é maior no experimento com a água.

A alternativa que inclui essa resposta bem como a da força de arrasto e a da velocidade é a letra B!

Resposta

Letra B

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