Exercícios Resolvidos de Força de Arrasto

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Enunciado

Um misturador rotativo é construído com dois discos circulares, conforme mostrado. O misturador é acionado a 60   r p m dentro de um grande vaso contendo uma solução de salmoura ( S G = 1,1 ). Despreze o arrasto sobre as hastes e o movimento induzido no líquido. Estime o torque e a potência mínimos requeridos para acionar o misturador.

OBS: A sigla S G significa “specific gravity” e se refere a densidade relativa da substância, ou seja, a razão entre a densidade da substância sobre a densidade da água.

Passo 1

Vamos pensar um pouco na nossa estratégia de cálculo?

O enunciado nos pede para calcular o torque e a potência requerida para que o misturador possa operar. Ambos são funções da força a qual o fluido é submetido, então precisamos calcular essa força.

Diz aí: qual o nome dessa força? Isso mesmo! A força de arrasto! Como já vimos, a força de arrasto ( F D ) pode ser expressa por:

F D = C D . 1 2 . ρ . V 2 . A

Vamos, então, encontrar os parâmetros a serem determinados começando pela área do disco ( A ) :

A =   π . R 2 =   π . 0,1   m 2 2 = 0,00785   m ²

A velocidade linear ( V ) é dada por:

V = ω . R

V = 60   r o t m i n . 2 π 1   r o t . 1   m i n 60   s . ( 0,6   m )

V = 3,77   m . s - 1

Nós já vimos que existem valores tabelados para o coeficiente de arrasto ( C D ) de geometrias específicas, inclusive para um disco, desde que R e > 10 3 .

Então, bora verificar o número de Reynolds desse escoamento. Vamos utilizar como comprimento característico o diâmetro do disco e já sabemos a densidade da salmoura:

R e = 1100   k g . m - 3 . 3,77   m . s - 1 . ( 1,2   m ) ( 1,30 . 10 - 6   m 2 . s - 1 )

R e = 3,83 x 10 9

Ótimo! Podemos usar o valor da tabela!

Pela tabela, o coeficiente de arrasto para um disco é dado por:

C D = 1,17

Dessa maneira, é possível calcularmos a força de arrasto ( F D ):

F D = 1,17 . 1 2 . 1100   k g . m - 3 . 3,77   m . s - 1 2 . 0,00785   m ²

F D = 71,8   N

OBS: A densidade é 1100   k g . m - 3 , pois a definição de densidade relativa ( S G ) é dada por:

S G i = ρ i ρ H 2 O

Passo 2

Sabemos que o torque ( T ) é dado pelo produto entre a força aplicada e a distância do eixo de rotação, logo:

T = F . d

T = 71,8   N . 2 . ( 0,6   m )

T = 86,2   N . m

Assim, conseguimos calcular a potência mínima requerida ( P o t ) para acionar o misturador:

P o t = T . ω

P o t = 86,2   N . m . 60   r o t m i n . 2 π 1   r o t . 1   m i n 60   s

P o t = 541,6   W

Resposta

T = 86,2   N . m

e

P o t = 541,6   W

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