A comporta na Figura abaixo é uma massa homogênea de , de largura, é articulada em e está apoiada sobre um fundo liso em . Todos os fluidos estão a . Para qual profundidade da água a força no ponto será zero?

Sabendo a profundidade do centro de gravidade para cada lado. E também, sabendo que a densidade da água é e da glicerina é . Conseguimos calcular a força de pressão aplicada na placa devido a cada fluido.

Já a força devido a coluna de água será uma função, tendo como variável.

Já encontramos as forças, agora só falta encontrar o ponto de aplicação de cada uma delas.

Começando pela força devido a glicerina, temos:

O momento de inércia da comporta retangular é:

Como o enunciado informou que a largura b é 1,2 m e pela figura temos que o comprimento L da comporta é de 1 m:

Observe que a parte que importa qual fluido se trata se cancela, sendo assim a única coisa que vai mudar de uma equação para a outra será a profundidade do centro de gravidade.

Mas vamos terminar de calcular essa posição antes de tudo:

Agora, vamos calcular a posição para a força devido a água. Usando o que já encontramos:

Show, temos as forças e pontos de aplicação calculados.

Sempre lembrando que esses ponto de aplicação foram calculados em relação ao centro de gravidade, no plano da placa. Não se esqueçam disso, por favor!

Então o que a gente tem é isso:

Para podermos aplicar a equação de momento, devemos decompor o peso, pois no momento irá interessar apenas a componente normal a comporta, sendo esta:

Bem, agora podemos aplicar a equação de momento, fazendo o momento em relação ao ponto .

Preste atenção que é no ponto , sendo assim a distância do centro de gravidade a este ponto é .

A distância do centro de pressão da glicerina será a posição do centro de gravidade em relação ao ponto menos a sua posição em relação ao centro de gravidade:

E o mesmo acontecerá com o centro de pressão da água:

Agora sim, aplicando a equação de momento: