Um tanque de água tem uma comporta em sua parede vertical com de altura e de largura. O topo da comporta está abaixo da superfície. Qual é a força hidrostática sobre a comporta? E a que distância abaixo da superfície está o centro de pressão da força hidrostática?
Passo 1
Bem, queremos saber a força hidrostática sobre a comporta. Vimos na teoria que a fórmula para isso é:
E a pressão no centro de gravidade é dada por:
Onde representa a profundidade do centro de gravidade.
No nosso caso sabemos que o centro de gravidade da comporta está no meio dela:
Como queremos a profundidade, então temos:
Já que temos dois metros de água acima da comporta.
Assim, a força hidrostática na comporta é:
A área da comporta é simples, pois ela é um retângulo.
Como o líquido tratado é água e a densidade foi dada como que é igual a
Assim, a força hidrostática é:
Passo 2
Agora queremos descobrir a posição do centro de pressão.
Vimos na teoria que a posição vertical do centro de pressão é dada por:
Cortando a densidade mássica e substituindo por , que é o ângulo que a comporta faz com a horizontal, temos:
Lembrando que o momento de inércia de uma chapa retangular é:
Substituindo isso, temos:
Bem essa posição é em relação ao centro de gravidade, então para acharmos essa posição em relação a superfície devemos fazer: