Uma comporta plana semicircular , articulada ao longo de , é suportada pela força horizontal aplicada em . O líquido à esquerda da comporta é água. Calcule a força requerida para o equilíbrio.

Dados:

Vamos começar descobrindo a força de pressão.

Na teoria vimos que a força de pressão é dada por:

A densidade da água a gente sabe que é . A aceleração da gravidade é . E a profundidade do centro de gravidade a gente tem que calcular.

Para usarmos tudo em vamos transformar os valores que temos:

E:

Continuando agora, vamos calcular o centro de gravidade.

Bem, pra um semicírculo, o centro de gravidade é:

Mas a gente quer a profundidade e por isso temos que fazer a profundidade total do fluido menos a posição do centro de gravidade em relação ao fundo.

E por fim vamos calcular a área da comporta.

Podemos então calcular a força de pressão na comporta.

Agora vamos encontrar a posição do centro de pressão. Bem, estamos interessados só na posição , pois é dela que precisamos para aplicar a equação de momento.

Assim, na teoria vimos que a fórmula para encontrar o centro de pressão em relação ao centro de gravidade é:

O ângulo que a placa faz com a horizontal é e é:

A força de pressão a gente já calculou. Por fim falta apenas o momento de inércia da placa. Como é uma placa semicircular, o momento de inercia dessa figura:

Atenção. Aqui usamos o momento de inércia xx, que é o momento de inércia relativo à rotação em torno do eixo paralelo ao x que passa pelo centro de gravidade.

O Raio nós temos, então:

Jogando isso tudo na fórmula temos:

Lembrando que isso é em relação ao centro de gravidade, o que significa que a posição do centro de pressão é:

Então ficamos assim:

Beleza, agora podemos escrever a equação de momento, lembrando que as distâncias devem ser em relação ao ponto .

Isolando , temos: