Duas forças verticais são aplicadas à viga com seção transversal mostrada na figura. Determine as tensões de tração e de compressão máximas na parte da viga.

Então vamos começar com o primeiro passo dos métodos da estática, que é o DCL ou:

Para essa viga:

• O apoio móvel em vai realizar uma reação na vertical ;
• E o apoio fixo em vai realizar uma reação na horizontal (que vai acabar sendo nula e pode ser omitida do DCL) e uma reação na vertical .

Dessa forma, o nosso DCL fica assim:

Agora, seguimos para o:

Aplicando o equilíbrio de forças na vertical, temos:

O que significa que:

Em seguida, aplicando o equilíbrio de momentos em relação ao ponto , temos:

Isolando , encontramos que:

O que significa que:

E, substituindo esse valor na expressão anterior , encontramos que:

Por fim, fazemos a:

Como nesse exercício, só queremos saber o momento fletor no trecho da viga, só precisamos analisar os esforços internos nas seções desse trecho:

Aí, para encontrar o valor do momento fletor nesse trecho, podemos aplicar o equilíbrio de momentos em relação ao ponto da seção:

Isolando , temos:

Substituindo e fazendo a distributiva, isso fica assim:

Finalmente, cortando com , encontramos que:

Agora, seguimos para a próxima parte do exercício, em que calculamos as propriedades geométricas da seção dessa viga, começando pela:

Para calcular essa posição, devemos observar a geometria da seção da viga:

Em seguida, separamos essa geometria em elementos numerados e definimos a base da viga como o ponto :

Calculamos as áreas de cada elemento e as posições dos centros de cada um e colocamos esses resultados em uma tabela:

Sendo que, nessa tabela, também colocamos na coluna final os produtos entre esses valores para cada elemento e na linha final os somatórios das áreas e dos produtos .

Com isso, podemos finalmente calcular a posição da linha neutra usando a fórmula:

Substituindo e , encontramos que:

Que é a posição da nossa linha neutra.

Depois da posição da linha neutra, podemos calcular para a seção da nossa viga o:

Começamos calculando o momento de inércia da área de cada elemento.

Todos os elementos que compõem a seção da nossa viga são retangulares.

Dessa forma, todos eles vão ter momentos de inércia da área .

Para os elementos e , que está “em pé” com uma base e uma altura , vamos ter que:

Já para o elemento , que está “deitado” com uma base e uma altura , temos:

Em seguida, temos que determinar as distâncias entre o centro de cada elemento e a linha neutra:

O centro dos elementos e estão a uma altura de , então:

Já o centro do elemento está a uma altura de , então a sua distância vai dar:

Com isso, podemos agora aplicar a fórmula abaixo, baseada no teorema dos eixos paralelos, para determinar o momento de inércia da área da seção transversal como um todo:

Realizando esse somatório, temos:

Substituindo os valores:

• e ;
• e ;
• & ,

E calculando tudo, vamos encontrar que:

Depois de tudo que passamos, chegamos ao passo final, que é definir e e calcular as tensões de tração e de compressão máximas no trecho da viga usando a fórmula da flexão.

Se lembrarmos do que vimos lá no passo 1:

Vamos poder definir agora os valores de e aproveitando o valor da posição da linha neutra que encontramos no passo 5:

Definidos esses valores, sabemos que:

Por um lado, o valor máximo negativo de , vai corresponder à tensão de flexão máxima de tração () no trecho da viga:

Substituindo:

• Do passo , ;
• Do passo , ;
• E do passo atual, ,

Vamos encontrar que:

E, como é o mesmo que , isso significa que:

Por outro lado, o valor máximo positivo de , vai corresponder à tensão de flexão máxima de compressão () no trecho da viga:

Daí que, substituindo:

• Do passo , ;
• Do passo , ;
• E do passo atual, ,

E calculando tudo, encontramos que:

E assim, terminamos o exercício!