Uma amostra de oxigênio com um volume de a e se expande até um volume de a uma pressão de . Determine:
- O número de mols de oxigênio presentes na amostra;
- A temperatura final da amostra.
Passo 1
Bora pra mais uma?!
Se tratarmos o oxigênio como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!
Vocês já sabem qual, não é?
Onde é a pressão, o volume, o número de mols, a temperatura e a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.
A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando na equação!!
Para isso o termo passa para o outro lado da igualdade dividindo:
Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?
A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Lembram da transformação?
Então:
E para o volume temos que tomar cuidado. Para passar de para metros precisamos multiplicar por :
Mas precisamos passar para , então basta elevar os dois lados ao cubo
Quando elevamos uma potência a algum expoente, temos que multiplicar os expoente
Então:
Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade (de ), (de ) e (do )!!
Sendo assim, que tal usarmos:
Bate certinho, não é?
Então bora substituir?
Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?
Passo 2
Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, inicial e final!!
Temos mais uma constante nesse processo, não é? A contante de Clapeyron!
Então, como o termo não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação
E como faremos?
Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:
Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:
Achamos a equação que precisamos, mas queremos a temperatura final , certo?
Primeiro vamos passar para o outro lado da igualdade multiplicando:
E o termo passa também para o outro lado, mas dividindo:
Como temos divisão por fração o numerador multiplica pelo inverso do denominador:
Então, vamos ver o que o problema nos deu?!
Precisamos passar o do para . Lembram da relação?
Então nosso fica
Vamos substituir na fórmula?
Tranformando essa temperatura em , vamos utilizar a mesma equação que usamos no Passo para transformar a temperatura
Isolando a o termo vai para o outro lado da igualdade com sinal oposto:
De boas, não foi ?!