Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

Uma quantidade de gás ideal a 10 ° C e à pressão de 100   k P a ocupa um volume de 2,5   m 3 .

  1. Quantos moles do gás estão presentes?
  2. Se a pressão for elevada para 300   k P a e a temperatura para   30 ° C . Qual o volume que o gás ocupará? Suponha que não haja perdas.

Passo 1

Vamos continuando?

Nós já estamos até careca de saber que quando trabalhamos com gases ideais usamos a Equação dos Gases Ideais!!

Vamos rever?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando n na equação !!

Para isso o termo R T passa para o outro lado da igualdade dividindo:

n = P V R T

Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?

V = 2,5   m 3

P = 100   k P a = 100 × 10 3   P a

T = 10 ° C

A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Se lembram da transformação?

T K = T C + 273

Então:

T = 10 ° C + 273 = 283   K

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), P a (de P ) e m ³ (do V )!!

Sendo assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

n = 100 × 10 3   P a 2,5   m 3 8,314   P a .   m 3 K . m o l 283   K

n = 106,3   m o l s

Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?

Passo 2

Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, inicial e final!!

Temos mais uma constante nesse processo, não é? A contante de Clapeyron !

Então, como o termo n R não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação

P V = n R T

E como faremos?

Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P i V i T i = P f V f T f

Achamos a equação que precisamos, mas queremos o volume final ( V f ) , certo?

Primeiro vamos passar T f para o outro lado da igualdade multiplicando:

P i V i T f T i = P f V f

E a pressão passa também para o outro lado, mas dividindo:

P i V i T f T i P f = V f

Então, vamos ver o que o problema nos deu?!

V i = 2,5   m 3

P i = 100 × 10 3   P a

T i = 283   K

P f = 300   k P a = 3 00 × 10 3   P a

T f = 30 ° C + 273 = 303   K

Vamos substituir na fórmula ?

V f = 100 × 10 3   P a 2,5   m 3 303   K 283   K 3 00 × 10 3   P a

V f = 0,892   m 3

Legal, não foi ?!

Resposta

  1. n = 106,3   m o l s
  2. V f = 0,892   m 3

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