P4 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2017.2

Considere duas retas e paralelas definidas por

e

(a) Encontre a equação cartesiana do plano que contém e é ortogonal à reta .

(b) Encontre o ponto que é a interseção do plano do item (a) com a reta .

(c) Calcule a distância entre e .

(d) Encontre a equação cartesiana do plano que contém as duas retas e

Considere a reta definida por

Seja a tranformação linear que é a reflexão com relação a reta

1. Determine
2. Seja onde é o plano que contém e é ortogonal à reta Determine
3. Determine os autovalores de e os autoespaços associados de cada autovalor.
4. Determine uma base de tal que seja diagonal.
5. é ortogonalmente diagonalizável? Se sua resposta foi afirmativa, diagonalize ortogonalmente. Se sua resposta foi negativa, justifique.
6. Determine
7. Determine uma base de
8. Determine explicitamente as matrizes e onde é a matriz de na base canônica.