P3 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2019.2

Determine a inversa da matriz

Considere a matriz:

Determine e para que represente na base canônica um espelhamento em um plano.

Seja uma transformação linear tal que

• O vetor é um autovetor de e
• O determinante de é . Determine:

1. A matriz de na base canônica;
2. Uma forma diagonal de .

Considere a base ortonormal de

Os vetores estão escritos na canônica.

1. Considere o vetor cujas coordenadas na base canônica são . Determine a primeira coordenada do vetor na base .

Considere as transformações lineares

Cujas matrizes na base são, respectivamente:

2. Determine explicitamente a matriz na base canônica.
3. Determine uma base de formada por autovetores da transformação linear (escritos na base canônica).
4. Seja a matriz da transformação linear na base canônica. Determine todos os autovalores da matriz .

Considere a transformação linear cuja matriz na base canônica é:

1. Determine os autovalores de .
2. Determine se é diagonalizável. Em caso afirmativo, determine uma forma diagonal de . Em caso negativo, explique porque não é diagonalizável.