P4 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2019.2

Considere a transformação linear cuja matriz na base canônica é

E cujo polinômio característico é

1. Determine se existe a matriz inversa de . Em caso afirmativo determine essa matriz. Justifique claramente sua resposta.
2. Determine se é diagonalizável. Em caso afirmativo determine uma forma diagonal de . Em caso negativo justifique claramente porque não é diagonalizável.

Considere as bases de :

E a transformação linear cuja matriz na base é

1. Determine explicitamente a matriz de mudança de base da base canônica para a base .
2. Sabendo que a mariz mudança de base da base canônica para a base é:

Determine explicitamente a matriz de mudança de ase da base para a base .

3. Determine explicitamente a matriz da transformação linear na base .
4. Escreva, se possível, uma forma diagonal de .

Considere a transformação linear definida por:

1. Determine a matriz da transformação linear na base canônica.
2. Determine uma base ortonormal da imagem de . Lembre que:
3. Considere a base de

Determine a matriz da transformação linear na base .

Considere a reta em de equação paramétrica

e a transformação linear

Espelhamento em relação a reta .

1. Determine uma base ortonormal de formada por autovetores de , e determine os respectivos autovalores.
2. Determine a matriz da transformação linear na base ,
3. Determine a matriz da transformação linear na base canônica de .