P2 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2019.2

Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são

E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.

a) Considere o vetor cujas coordenadas na base canônica são

Determine se pode ser escrito como combinação linear dos vetores . Em caso afirmativo, escreva como combinação linear de .

Lembre que a imagem de uma transformação linear é definida como

b) Considere os vetores

Escritos na base canônica. Determine se

É uma base do .

c) Considere a transformação linear que verifica

Determine a matriz de na base canônica.

d) Determine se existe uma transformação linear que verifica

Lembre que a imagem de uma transformação linear é definida como

a) Considere a transformação linear cuja matriz na base canônica é

Sabendo que o espaço imagem de é uma reta, determine os valores de e .

Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são

E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.

d) Considere os vetores e cujas coordenadas na base canônica são

Determine para que

Seja uma base de tal que as coordenadas do vetor na base sejam

Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são

E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.

b) Determine uma base do subespaço formada com vetores do conjunto . Considere o vetor cujas coordenadas na base canônica são . Determine as coordenadas de na base .

Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são

E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.

c) Determine uma base de tal que os vetores da base sejam unitários e verifiquem as seguintes propriedades:

• é paralelo a
• pertence ao plano gerado pelos vetores e e é perpendicular a
• é perpendicular aos vetores e .

Considere os vetores de

(escritos na base canônica) e a transformação linear

1. Determine a matriz de na base canônica.
2. Determine uma base da imagem de .
3. Considere o plano vetorial

Determine uma base do subespaço , a imagem do plano pela transformação linear .