P2 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2019.1

Considere os vetores de , cujas coordenadas na base canônica são:

E as matrizes:

1. Determine se é uma base de .
2. Determine se é uma base de
3. Determine o posto de .
4. Determine o posto de .
5. Considere os vetores

E o espaço gerado por estes vetores

Determine uma base e a dimensão de .

(Nesta questão, todos os vetores estão escritos na base canônica). Considere o plano vetorial

E a transformação linear que verifica

E

1. Determine a matriz da transformação linear na base canônica.
2. Determine uma base da imagem de (denotada ). Lembre que
3. Determine uma base do núcleo de (denotado ). Lembre que
4. Determine o conjunto de todos os vetores de que verificam

Considere os vetores e de cujas coordenadas na base canônica de são:

Onde são números reais todos diferentes de .

1. Determine valores de para que os vetores sejam linearmente dependentes e o subespaço gerado por eles seja o plano vetorial:
2. Suponha agora que

É uma base de e que é um vetor de cujas coordenadas na base e canônica são:

Determine os valores de

3. Seja uma base de . Considere a nova base de :

Sabendo que as coordenadas do vetor na base são:

Determine as coordenadas de de na base .

4. Considere o plano de equação cartesiana:

E sua base:

Onde

Considere o vetor de cujas coordenadas na base canônica são

Determina as coordenadas de na base .