P1 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2019.1

Considere o sistema linear de equações

1. Determine e para que o sistema tenha infinitas soluções.
2. Determine e para que o sistema não tenha solução.
3. Ache a solução do sistema quando e .

Considere o ponto de , a reta de equações paramétricas

E o plano de equação cartesiana

1. Calcule a distância do ponto ao plano e as coordenadas do ponto do plano mais próximo de .
2. Determine a equação cartesiana do plano que contém o ponto e a reta .
3. Considere o ponto e o plano de de equação cartesiana

Observe que . Determine uma equação paramétrica da reta contida no plano que contém e é perpendicular a .

4. Considere a reta de equações paramétricas

Determine para que as retas e se interceptem em um ponto.

1. Considere o segmento de reta onde e . Determine os vértices de e do retângulo cuja diagonal é e seus lados são paralelos aos eixos coordenados. Determine a área do retângulo.
2. Considere diferentes de e os pontos do plano .

Prove que estes pontos determinam um triângulo retângulo e determine seus catetos.

3. Considere os vetores e , onde . Determine todos os possíveis valores de de modo que os vetores e sejam perpendiculares.
4. Considere um vetor de tal que . Seja um etor de tal que o vetor é perpendicular (ortogonal) ao vetor . Determine .