3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2018.1

Considere com produto interno canônico. Seja uma transformação linear dada por:

T é autoadjunta? T é ortogonal? Justificar.

Defina operador adjunto e operador ortogonal.

Considere a quádrica dada por

(a) Determine a equação reduzida (sem termos mistos, nem lineares quando possível) e identifique a quádrica.

(b) Esboce o gráfico da quádrica identificando a origem e os eixos.

Seja o espaço vetorial das matrizes dois por dois com produto interno:

Consideremos

(a) Determine (complemento ortogonal de W)

(b) Seja o operador projeção ortogonal em W. Determine

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

(a) Dado um operador autoadjunto. Seja u o autovetor de T associado ao autovalor e seja v o autovetor de T associado ao autovalor Então .

(b) Dados temos que:

(c) Considere com produto interno tal que então é uma base ortonormal.