3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2014.2

Considere o espaço com o seu produto interno usual:

Seja um subespaço de .

Determine uma base para , o complemento ortogonal de .

Considere o espaço com o seu produto interno usual:

Seja um subespaço de .

Determine uma base ortogonal para a partir dos vetores geradores dados.

Considere o espaço com o seu produto interno usual:

Seja um subespaço de .

Determine o ângulo entre as matrizes e .

Em , considere o produto interno .

Seja um operador linear dado por:

O operador é autoadjunto?

Em , considere o produto interno usual. Seja a base canônica de e o operador linear dado por

Justifique porque o operador é ortogonal.

Tomando o operador em como uma rotação em , determine a direção do seu eixo.

Seja o complemento ortogonal do subespaço gerado pelo vetor em .

Determine uma base de na qual as matrizes dos operadores projeção ortogonal sobre e reflexão por são diagonais. Quais são essas matrizes, respectivamente?

Indique como obter as matrizes acima (correspondendo aos operadores projeção ortogonal sobre e reflexão por ) na base canônica de .

Note: Deixe os cálculos indicados.