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2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2017.1

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Álgebra Linear - UFPE

Seja T : R 3 → M 2 × 2 R uma transformação linear tal que T 1 ,   1 ,   1 = 0 2 0 1 , T 1 ,   0 ,   - 1 = 1 - 2 - 1 0 , T 0 ,   1 ,   0 = - 1 0 1 - 1 .

  1. Determine T x ,   y ,   z .
  2. T é injetora?
  3. Encontre uma base para a imagem I m ( T ) .

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Seja T : P 1 ( R ) → P 1 ( R ) uma transformação linear, sejam α = { x , 1 - x } e β = { 2 - x ,   1 + 2 x } bases de P 1 R , e [ T ] α α = 1 2 3 4 .

  1. Para v = 3 + 2 x   calcule sua imagem T v .
  2. Determine a matriz mudança de base [ I ] α β .
  3. Determine a matriz da transformação [ T ] β β .

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Considere a transformação linear T :   R 3 → R 3 cuja matriz na base canônica α é dada por:

[ T ] α α = 1 0 2 0 1 1 0 0 2

a)Determine o polinômio característico e calcule os autovalores λ   de T .

b)Para cada autovalor λ de T determine o subespaço associado V λ .

c)   T é diagonalizável? Se sim, exiba uma base β de R 3 e [ T ] β β onde isso acontece.

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Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa.

  1. Seja T : P 1 ( R ) → R 2 dada por T a + b x = a - b , a + b . Então T é linear.
  2. Seja T : V → W   uma transformação linear. Se dim ⁡ V > dim ⁡ W ,   então T não pode ser transformação injetora.
  3. Sejam V um espaço vetorial, α = v 1 , v 2 , v 3 e β = w 1 , w 2 , w 3 bases de V . Existe operador T : V → V linear que é isomorfismo tal que a matriz [ T ] β α = 1 1 1 - 1 0 - 1 0 1 0 .

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Listas de Exercícios Resolvidos

3º EE - 2014.2PF - 2016.11º EE - 2018.1PF - 2017.12º EE - 2019.1PF - 2018.12º EE - 2019.23º EE - 2019.11º EE - 2022.11ª exercício escolar - 2020.1